M. Haluk Şengün

M. Haluk Şengün

M. Haluk Şengün

Baslik: Asal sayilar ve aritmetik diziler

Ozet: Sonsuz tane asal sayi oldugunu Oklid’in zamanindan beri biliyoruz. Peki ya bir aritmetik dizi alirsak (mesela, 1,5,9,13,…, 4k+1,…), sonsuz tane asal sayi bulabilir miyiz bu dizide? Dirichlet 1837’de her aritmetik dizide sonsuz tane asal sayi oldugunu kanitladi. Dirichlet’nin kaniti Oklid’inkine gore oldukca sofistike; temel grup teorisini ve kompleks analizi cok orijinal bir bicimde birlestiriyor (ileri seviye lisans ogrencileri anlayabilir kaniti ama). Yine de, Oklid’in ‘basit’ stratejisini kullanarak bazi ‘kucuk’ aritmetik dizilerde sonsuz tane asal sayi oldugunu kanitlayabiliriz. Konusmaya Oklid’in kanitini hatirlatarak baslayacagim. Ardindan Dirichlet’nin teoremini Oklid’in stratejisini kullanarak bir iki kucuk dizi icin kanitlayacagiz. Kalan vakitte de Dirichlet’nin kanitinin ‘ana fikri’ni vermeye calisacagim.